в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) бруса под действием внешних сил, проходящих через его ось и не совпадающих ни с одной из главных плоскостей (например, проходящих через оси симметрии поперечного сечения) бруса. К. и. является частным случаем сложного сопротивления (См. Сложное сопротивление).

глава еретического течения, идеолог крестьянства и городской бедноты 16 в. в борьбе против официальной церкви и феодального строя. По происхождению холоп. В конце 40-х гг. бежал из Москвы на Белоозеро и постригся в монахи, затем перешёл в монастырь на Новоозере, где с 1551 начал пропаганду т. н. "Нового учения". Ф. К. подверг критике основные догматы христианства: о божественной природе Христа, о воскресении мёртвых и др., отрицал святых и чудеса, призывал не поклоняться иконам, выступал за уничтожение института монашества. Отвергая официальную церковь, Ф. К. проповедовал идеи равенства всех людей, отвергал всю систему феодального господства и подчинения, считал "спасение" человека делом его собственных рук, призывал к ликвидации войн и эксплуатации. Подвергался критике со стороны Зиновия Отенского (См. Зиновий Отенский). В 1553 в связи с делом М. Башкина заключён в один из московских монастырей, но бежал в Польшу, где оказал серьёзное влияние на формирование радикального движения антитринитариев (См. Антитринитарии). (См. Ереси в России.)

Лит.: Клибанов А. И., Реформационные движения в России в XIV - первой пол. XVI вв., М., 1960.

ИЗГ'ИБ, изгиба, ·муж.

1. Дугообразное искривление, закругленный излом, затейливый поворот. На изгибе реки. Красивый изгиб лебединой шеи. Изгибы дороги. "Их (сосен) корни затейливыми изгибами лежали, как серые мертвые змеи." М.Горький.

2. перен., ·чаще мн. Изощренность, тонкости, тончайшие оттенки чего-нибудь (·книж. ). Изгибы голоса. Изгибы мыслей.

в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают И.: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения) (см. Моменты инерции (См. Момент инерции)); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного И. (см. Косой изгиб). В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов (рис. 1, а, б) И. называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай И. - продольный И. (рис. 1, в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил (см. Продольный изгиб). Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный И. (рис. 1, г).

Приближённый расчёт прямого бруса на действие И. в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна бруса при И. не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском И. в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения σ в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (рис. 2), лежащем на расстоянии y от нейтральной оси, определяются формулой где M_z - изгибающий момент в сечении, a I_z - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения момент сопротивления поперечного сечения). Касательные напряжения τ, возникающие при поперечном И., определяются по формуле Д. И. Журавского (См. Журавский) где Q_y - поперечная сила в сечении, S_z - статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна, b - ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием И. ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением где ρ - радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е - модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется Упругая линия балки (бруса).

Расчёт бруса на И. с учётом пластических деформаций приближённо производится в предположении, что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести материала σ_т, при этом кривизна бруса неограниченно возрастает. Такое состояние в сечении называется пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным и определяется по формуле в которой S₁ и S₂ - статические моменты сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси.

Лит. см. при ст. Сопротивление материалов.

Л. В. Касабьян.

Рис. 1. Изгиб бруса: а - чистый: б - поперечный; в - продольный; г - продольно-поперечный.

Рис. 2. Чистый изгиб прямого бруса в упругой стадии: а - элемент бруса; б - поперечное сечение; в - эпюра нормальных напряжений.

дугообразное искривление.